प्रश्नावली 1.1
प्रश्नावली 1.1
Question 1:
निम्नलिखित में कौन से समुच्चय हैं? अपने उत्तर का औचित्य बताइए।
(i) J अक्षर से प्रारंभ होने वाले वर्ष के सभी महीनों का संग्रह।
(ii) भारत के दस सबसे अधिक प्रतिभाशाली लेखकों का संग्रह।
(iii) विश्व के सर्वश्रेष्ठ ग्यारह बल्लेवाजों का संग्रह।
(iv) आपकी कक्षा के सभी बालकों का संग्रह।
(v) 100 से कम सभी प्राकृत संख्याओं का संग्रह।
(vi) लेखक प्रेमचंद द्वारा लिखित उपन्यासों का संग्रह।
(vii) सभी सम पूर्णाकों का संग्रह।
(viii) इस अध्याय में आने बाले प्रश्नों का संग्रह।
(ix) विश्व के सबसे अधिक खतरनाक जानवरों का संग्रह।
Solution :
(i) J से शुरु होने वाले महीनों के नाम : जनवरी, जून व जुलाई। इसलिए यह एक समुच्चय है।
(ii) प्रतिभाशाली लेखक को परिभाषित नहीं किया जा सकता। इसलिए यह एक समुच्चय नहीं है।
(iii) सर्वश्रेष्ठ बल्लेबाज को परिभाषित नहीं कर सकते। इसलिए यह एक समुच्चय नहीं है।
(iv) हमारी कक्षा के विद्यार्थी ज्ञात हेै परिभाषित है। इसलिए यह एक समुच्चय है।
(v) 100 से कम प्राकृत संख्याएं 1, 2, 3, … 99 हैं । इसलिए यह एंक समुच्चय है।
(vi) लेखक प्रेमचन्द द्वारा लिखित उपन्यासों का संग्रह परिभाषित है। इसलिए यह एक समुच्चय है।
(vii) समपूर्णाक { …, – 6, -4,-2, 0,2, 4, 6, …} है। इसलिए यह एक समुच्चय है।
(viii) इस अध्याय के प्रश्न परिभाषित है। इसलिए यह एक समुच्चय है।
(ix) संसार के सबसे अधिक खतरनाक पशुओं का संग्रह को परिभाषित नहीं किया जा सकता। इसलिए यह एक समुच्चय नहीं है।
Question 2:
मान लीजिए A = {1, 2, 3, 4, 5, 6 }, रिक्त स्थानों में उपयुक्त प्रतीक ∈ अथवा ∉ भरिए।
(i) 5 … A
(ii) 8 … A
(iii) 0 … A
(iv) 4 … A
(v) 2 … A
(vi) 10 … A
Solution :
(i) 5 ∈ A
(ii) 8 ∉ A
(iii) 0 ∉ A
(iv) 4 ∈ A
(v) 2 ∈ A
(vi) 10 ∉ A
Question 3:
निम्नलिखित समुच्चयों को रोस्टर रूप में लिखिए:
(i) A = {x : x एक पूर्णाक है और -3 < x < 7}
(ii) B = {x : x संख्या 6 से कम एक प्राकृत संख्या है}
(iii) C = {x : x दो अंकों को एसी प्राकृत संख्या है जिसके अंकों का योगफल 8 है}
(iv) D = {x : x एक अभाज्य संख्या है जो संख्या 60 की भाजक है}
(v) E = TRIGONOMETRY शब के सभी अक्षरों का समुच्चय
(vi) F = BETTER शब्द के सभी अक्षरों का समुच्चय
Solution :
(i) A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
(ii) B = {1, 2, 3, 4, 5}
(iii) C = {17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80}
(iv) D = {2, 3, 5}
(v) E = {T, R, I, G, O, N, M, E, Y}
(vi) F = {B, E, T, R}
Question 4:
निम्नलिखित समुच्चयों को समुच्चय निर्माण रूप में व्यक्त कोजिएः
(i) {3, 6, 9, 12}
(ii) {2, 4, 8, 16, 32}
(iii) {5, 25, 125, 625}
(iv) {2, 4, 6, …}
(v) {1, 4, 9,…, 100}
Solution :
(i) { x : x एक प्राकृत संख्या है जो 3 से विभाजित होती है और x < 15 }
(ii) { x : x = 2n, n ∈ N और n < 6}
(iii) { x : x = 5n, n ∈ N और n ≤ 4 }
(iv) { x : x एक सम प्राकृत संख्या है }
(ii) { x : x = n2, n ∈ N और n < 11 }
Question 5:
निम्नलिखित समुच्चयों के सभी अवयवों (सदस्यों) को सूचीबद्ध कोजिए:
(i) A = { x : x एक विषम प्राकृत संख्या है}
(ii) B = { x : x एक पूर्णांक है, −$\dfrac{1}{2}$ < X < $\dfrac{9}{2}$ }
(iii) C = { x : x एक पूर्णांक है, x2 ≤ 4 }
(iv) D = { x : x LOYAL शब्द का एक अक्षर है }
(v) E = { x : x वर्ष का एक ऐसा महीना है, जिसमें 31 दिन नहीं होते हैं }
(vi) F = { x : x अंग्रेजी वर्णमाला का एक व्यंजन है, जो k से पहले आता है }
Solution :
(i) A = { 1, 3, 5, 7, … }
(ii) B = { 0, 1, 2, 3, 4 }
(iii) C = { −2, −1, 0, 1, 2 }
(iv) D = { L, O, Y, A }
(v) E = { फरवरी, अप्रैल, जून, सितम्बर, नवम्बर }
(vi) F = { b, c, d, f, g, h, j }
Question 6:
बाई ओर रोस्टर रूप में लिखित और दाई ओर समुच्चय निर्माण रूप में वर्णित समुच्चयों का सही मिलान कीजिए:
| (i) { 1,2,3,6} | (a) { x : x एक अभाज्य संख्या है और 6 की भाजक है } |
| (ii) { 2,3 } | (b) { x : x संख्या 10 से कम एक विषम प्राकृत संख्या है } |
| (iii) { M, A ,T, H,E, C,S } | (c) { x : x एक प्राकृत संख्या है और 6 की भाजक है } |
| (iv) { 1,3,5,7,9 } | (d) { x : x MATHEMATICS शब का एक अक्षर है } |
Solution :
(i) ↔ (c)
(ii) ↔ (a)
(iii) ↔ (d)
(iv) ↔ (b)